Question

（12分）已知各項均為正數的數列前項和為，首項為，且成等差數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）若，設，求數列的前項和.

Answer 1

（1）an=a1·2n－1=×2n－1=2n－2
（2）Tn= 

解（1）由題意知2an=Sn＋,an>0
當n=1時，2a1＝a1＋  ∴a1=
當n≥2時，=2an－,Sn－1=2an－1－
兩式相減得an=2an－2an－1
整理得：＝2  ………………………………………………………4分
∴數列{an}是以為首項，2為公比的等比數列．
an=a1·2n－1=×2n－1=2n－2  ………………………………………………5分
（2）an2==22n－4       ∴bn=4－2n    …………………6分
Cn===
Tn=…  ①
Tn=…＋ ②
①—②得Tn＝4－8  ……………………9分
＝4－8·＝4－4
＝  ……………11分
∴Tn=   …………………………………………………………12分