Question

【題目】已知圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，過直線l：6x+8y﹣5a=0（a＞0）上的任意一點(diǎn)作圓的切線，若切線長的最小值為 ，則直線l在y軸上的截距為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，由（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，得圓心坐標(biāo)為（3，4），

要使切線長最小，即圓心到直線l：6x+8y﹣5a=0的距離最小，

∵圓的半徑為4，切線長為 ，

∴圓心到直線l：6x+8y﹣5a=0（a＞0）的距離等于 ．

再由 ，解得：a=22（a＞0）．

此時(shí)直線l在y軸上的截距為 ．

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．