Question

北京奧運會主體育場“鳥巢”的簡化鋼結構俯視圖如圖所示，內外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，從外層橢圓頂點A、B向內層橢圓引切線AC、BD設內層橢圓方程為+=1(ab0)，外層橢圓方程為+=1(ab0，m1)，AC與BD的斜率之積為－，則橢圓的離心率為(   )
A．  B．  C．  D．

Answer 1

A

試題分析：解：易知A(ma，0)，設切線AC的方程為y=k₁ (x-ma)，則聯立方程，得(b² +a²)x² -2ma³x+m² a⁴-a² b² =0，由△=0得=·，同理，設切線BD的方程為y=k² x+mb．可求得=·(m²一1)，=(k_l k₂ )² =，又k_l k₂ =一，所以=，e² ==1一=，e=，故選A
點評：解決的關鍵是利用聯立方程組，結合判別式，以及切線方程來得到求解，屬于基礎題。