Question

（2013•崇明縣一模）(x2-

1

x

)5展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)是

10

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫出第r+1項(xiàng)，整理成最簡(jiǎn)形式，令x的指數(shù)為4求得r，再代入系數(shù)求出結(jié)果．

解答：解：根據(jù)所給的二項(xiàng)式寫出展開(kāi)式的通項(xiàng)，
 T_r+1=

C

r 5

（x²）^5-r（-

1

x

）^r=（-1）^r

C

r 5

x^10-3r，
要求x⁴的項(xiàng)的系數(shù)
∴10-3r=4，
∴r=2，
∴x⁴的項(xiàng)的系數(shù)是C₅²（-1）²=10
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．