Question

（本小題滿分14分）
某商店如果將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現在提高售價以賺取更多利潤．已知每漲價0.5元，該商店的銷售量會減少10件，問將售價定為多少時，才能使每天的利潤最大？其最大利潤為多少？

Answer 1

售價定為每件14元時，可獲最大利潤，其最大利潤為720元．

試題分析：設每件售價定為10＋0.5x元，則銷售件數減少了10x件． ………5分
∴每天所獲利潤為：
，
故當x＝8時，有y_max＝720．
答：售價定為每件14元時，可獲最大利潤，其最大利潤為720元．
點評：研究數學模型，建立數學模型，進而借鑒數學模型，對提高解決實際問題的能力，以及提高數學素養都是十分重要的．建立模型的步驟可分為： (1) 分析問題中哪些是變量，哪些是常量，分別用字母表示； (2) 根據所給條件，運用數學知識，確定等量關系； (3) 寫出的解析式并指明定義域。