【題目】已知（x+ 
）n的展開式中的第二項和第三項的系數相等．
（1）求n的值；
（2）求展開式中所有二項式系數的和；
（3）求展開式中所有的有理項．
【答案】
（1）解：二項式（x+ 
）n展開式的通項公式為
Tr+1= 
xn﹣r 
= 
，（r=0，1，2，…，n）；
根據展開式中的第二項和第三項的系數相等，得
= 
，即 n= 
，
解得n=5；
（2）解：展開式中所有二項式系數的和為
+ 
+ 
+…+ 
=25=32
（3）解：二項式展開式的通項公式為
Tr+1= 
，（r=0，1，2，…，5）；
當r=0，2，4時，對應項是有理項，
所以展開式中所有的有理項為
T1= 
x5=x5，
T3= x5﹣3= 
x2，
T5= 
x5﹣6= 
【解析】寫出二項式（x+ ）n展開式的通項公式，（1）根據展開式中的第二項和第三項的系數相等，列出方程求出n的值；（2）利用展開式中所有二項式系數的和為2n ， 即可求出結果；（3）根據二項式展開式的通項公式，求出展開式中所有的有理項．
藍天教育暑假優化學習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）為定義在R奇函數，當x＞0時，f（x）=﹣2x2+4x+1，
（1）求：當x＜0時，f（x）的表達式；
（2）用分段函數寫出f（x）的表達式；
（3）若函數h（x）=f（x）﹣a恰有三個零點，求a的取值范圍（只要求寫出結果）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）= 
（an﹣an+1），a1=2，若bn= 
．
（1）證明：數列{bn}是等差數列；
（2）令cn= 
，{cn}的前n項和為Tn ， 用數學歸納法證明Tn≥ 
（n∈N*）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數g（x）= 
是奇函數，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數．
（1）求a+b的值．
（2）若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面A1ACC1⊥底面ABC，且∠A1AC= 
，點O為AC的中點． 
（1）求證：AC⊥平面A1OB；
（2）求二面角B1﹣AC﹣B的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣lnx﹣1，g（x）=k（f（x）﹣x）+ 
，（k∈R）．
（1）求曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
（2）求函數g（x）的單調區間；
（3）當1＜k＜3，x∈（1，e）時，求證：g（x）＞﹣ 
（1+ln3）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cos 
x，sin x）， 
=（cos 
x，﹣sin x），且x∈[0， 
]．求：
（1）
及 
；
（2）若f（x）= ﹣2λ 的最小值是﹣ ，求λ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：方程 
表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，
（1）若命題p為真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數m的取值范圍．
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