Question

如圖所示，有兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤(pán)（A）、（B）．兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行玩游戲，規(guī)則是：依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)再隨機(jī)停下（指針固定不會(huì)動(dòng)，當(dāng)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次結(jié)果無(wú)效，重新開(kāi)始），記轉(zhuǎn)盤(pán)（A）指針對(duì)的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤(pán)（B）指針對(duì)的數(shù)為y．設(shè)x+y的值為ξ，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次則得到獎(jiǎng)勵(lì)分ξ分．
（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；
（Ⅱ）某人玩12次，求他平均可以得到多少獎(jiǎng)勵(lì)分？

Answer 1

解：（Ⅰ）由幾何概率模型可知：P（x=1）=、P（x=2）=、P（x=3）=；P（y=1）=、P（y=2）=、P（y=3）=   則
P（x＜2）=P（x=1）=，P（y＞1）=P（y=2）+P（y=3）=+=
所以P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）P（y＞1）=
（Ⅱ）由條件可知ξ的取值為：2、3、4、5、6．則
P（ξ=2）=P（x=1）P（y=1）==；
P（ξ=3）=P（x=1）P（y=2）+P（x=2）P（y=1）==
P（ξ=4）=P（x=1）P（y=3）+P（x=2）P（y=2）+P（x=3）P（y=1）=
P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）=
P（ξ=6）=P（x=3）P（y=3）=
ξ 的分布列為：

他平均一次得到的錢(qián)即為ξ的期望值：
所以給他玩12次，平均可以得到12×Eξ=5。