（本小題滿分13分）
如圖，在三棱柱
中，側面
，
均為正方形，∠
,點
是棱
的中點.
（Ⅰ）求證：
⊥平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
(1) 略
(2)略
(3) 
【解析】（Ⅰ）證明：因為側面
，
均為正方形，
所以
,
所以
平面
，三棱柱
是直三棱柱. ………………1分
因為
平面
，所以
，
………………2分
又因為
，
為
中點，
所以
.
……………3分
因為
,
所以
平面
. ……………4分
（Ⅱ）證明：連結
，交
于點
，連結
，
因為為正方形，所以為中點，
又為中點，所以為
中位線，
所以
， ………………6分
因為
平面
，
平面，
所以平面. ………………8分
(Ⅲ)解： 因為側面，均為正方形，
，
所以
兩兩互相垂直，如圖所示建立直角坐標系
.
設
，則
.
，
………………9分
設平面的法向量為
，則有
，
，
，
取
，得
.
………………10分
又因為
平面，所以平面的法向量為
，………11分
，
………………12分
因為二面角
是鈍角，
所以，二面角的余弦值為.
………………13分
學而優銜接教材南京大學出版社系列答案
小學課堂作業系列答案
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數
.
（1）求函數
的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數
在區間
上的圖象.
（3）設0<x<
,且方程
有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知定義域為
的函數
是奇函數.
（1）求
的值；（2）判斷函數
的單調性;
（3）若對任意的
，不等式恒成立
，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數學試題（理科） 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱
的所有棱長都為2，
為
的中點。
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
為銳角，且
，函數
，數列{
}的首項
.
（1） 求函數
的表達式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面積
（3） 求數列
的前
項和
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, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范圍.