Question

已知函數f（x）=

4-x

的定義域為A，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設全集U=R，求?_U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由根式內部的代數式大于等于0求解函數的定義域得到集合A，解依次不等式化簡集合B，利用交集運算求解A∩B；
（2）在（1）的基礎上直接利用補集運算求解?_U（A∩B）；
（3）由Q⊆P，分Q是空集和不是空集，借助于端點值的關系列不等式（組）求解實數m的取值范圍．

解答：解：（1）由4-x≥0，解得x≤4．
∴A={x|x≤4}．
B={x|2x+3≥1}={x|x≥-1}．
∴A∩B={x|-1≤x≤4}；
（2）∵A∩B={x|-1≤x≤4}，
∴C_U（A∩B）={x|x＜-1或x＞4}；
（3）P=A∩B={x|-1≤x≤4}
Q={x|2m-1≤x≤m+1}，
當Q=∅時，2m-1＞m+1，∴m＞2．
滿足Q⊆P；
當Q≠∅時，要使Q⊆P，
則

2m-1≤m+1 m+1≤4 2m-1≥-1

，解得0≤m≤2．
綜上m≥0．

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了集合間的運算，考查了集合關系中的含參數的范圍問題，體現了分類討論的數學思想方法，解答的關鍵是對端點值的取舍，是中檔題．