Question

【題目】在實數中定義一種新運算: ，對實數經過運算后是一個確定的唯一的實數。運算有如下性質:（1)對任意實數， ；（2）對任意實數， 那么:關于函數的性質下列說法正確的是:①函數的最小值為3；②函數是偶函數；③函數在上為減函數，這三種說法正確的有__________.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】由題意,a@b=ab+(a@0)+(b@0)，且a0=a，所以a@b=ab+a+b；

所以

對于②,f(x)的定義域為R，關于原點對稱，

且,∴f(x)為偶函數，②正確；

對于③, ,令，則x0，

即f(x)的單調遞減區間為(∞,0)，③正確；

對于①,由②③得：f(x)在(∞,0)遞減,在(0,+∞)遞增，

∴f(x)最小值=f(0)=3，①正確；

綜上，正確的命題是①②③。