Question

一款擊鼓小游戲的規則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得分）.學科網設每次擊鼓出現音樂的概率為，且各次擊鼓出現音樂相互獨立.
（1）設每盤游戲獲得的分數為，求的分布列；
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？
（3）玩過這款游戲的許多人都發現，若干盤游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了.請運用概率統計的相關知識分析分數減少的原因.

Answer 1

（1）；（2）；
（3）每盤所得分數的期望為負數，所以玩得越多，所得分數越少.

解析試題分析：（1）本題屬于獨立重復試驗問題，利用即可求得的分布列；（2）玩一盤游戲，沒有出現音樂的概率為.“玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂”的對立事件是“玩三盤游戲，三盤都沒有出現音樂”由此可得“玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂”的概率；（3）
試題解答：（1）.所以的分布列為

X	-200	10	20	100

（2）玩一盤游戲，沒有出現音樂的概率為，玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率為.
（3）由（1）得：，即每盤所得分數的期望為負數，所以玩得越多，所得分數越少的可能性更大.
【考點定位】1、隨機變量的分布列；2、獨立重復事件的概率；3、統計知識.