Question

【題目】設f′（x）是函數f（x）的導函數，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e為自然對數的底數），則不等式f（lnx）＜x2的解集為（　　）
A.（0，）
B.（0，）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

Answer 1

【答案】B
【解析】可構造函數F（x）= ，
F′（x）=
由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上遞增．
不等式f（lnx）＜x2即為＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．
即有F（）==1，即為F（lnx）＜F（），
由F（x）在R上遞增，可得lnx＜ ， 解得0＜x＜ ．
故不等式的解集為（0，），
故選：B．
構造函數F（x）= ， 求出導數，判斷F（x）在R上遞增．原不等式等價為F（lnx）＜F（），運用單調性，可得lnx＜ ， 運用對數不等式的解法，即可得到所求解集。