Question

數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)是常數(shù)，

Answer 1

（1）
（2）證明略
（3）

解：由已知：對(duì)于，總有成立………（1）
  （2）  ………………………………2分
（1）—（2）得

均為正數(shù)，   
數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列   ………………………………3分
又時(shí)，，解得
  ……………………………………………………4分
（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)和任意正整數(shù)，總有……6分

 ………………8分
（3）解：由已知
，，

易得
猜想時(shí)，是遞減數(shù)列  …………………………………………10分
令，則
當(dāng)時(shí)，，則，即
在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，
由知