Question

我校統(tǒng)計調(diào)查小組對市民中工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽調(diào)50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表

月收入（單位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	12	5	2	1

若對月收入在[15，25），[25，35）內(nèi)的被調(diào)查人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購令”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：ξ的所有可能取值有0，1，2，3，利用“超幾何分布”和互斥事件的概率計算公式即可得出，進而得出分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答：解：ξ的所有可能取值有0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

=

6

10

×

28

45

=

84

225

．
P（ξ=1）=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

4

10

×

28

45

+

6

10

×

16

45

=

104

225

．
P（ξ=2）=

C 1 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

4

10

×

16

45

+

6

10

×

1

45

=

35

225

．
P（ξ=3）=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

4

10

×

1

45

=

2

225

．
∴ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	84 225	104 225	35 225	2 225

∴Eξ=

4

5

．

點評：本題考查了“超幾何分布”和互斥事件的概率計算公式、分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于難題．