Question

（2013•韶關二模）.下面給出四種說法：
①設a、b、c分別表示數據15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均數、中位數、眾數，則a＜b＜c；
②在線性回歸模型中，相關指數R²表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，R²越接近于1，表示回歸的效果越好
③繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應各組的組距；
④設隨機變量ξ服從正態分布N（4，2²），則P（ξ＞4）=

1

2

．
其中正確的說法有

①②④

（請將你認為正確的說法的序號全部填寫在橫線上）

Answer 1

分析：①把給出的這10個數據加起來再除以數據個數10，就是此組數據的平均數；把給出的此組數據按從小到大（或從大到小）的順序排列，因為數據是10個，是偶數，所以中間兩個數據的平均數就是此組數據的中位數；在此組數據中出現次數最多的那個數，就是此組數據的眾數．從而對①進行判斷；
②相關指數R²越接近1，表示回歸的效果越好，正確．
③根據頻率分布直方圖的意義，易得答案．
④根據隨機變量ξ服從正態分布，可知正態曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（ξ＞4）．

解答：解：①將數據按從小到大的順序排列為：
10、12、14、14、15、15、16、17、17、17．
中位數：b=（15+15）÷2=15；
a=（10+12+14+14+15+15+16+17+17+17）÷10=14.7；
這組數據的平均數是14.7．
因為此組數據中出現次數最多的數是17，
所以c=17是此組數據的眾數；
則a＜b＜c；
②R²越接近于1，表示回歸的效果越好，正確；
③根據頻率分布直方圖的意義，因為小矩形的面積之和等于1，頻率之和也為1，
所以有各小長方形的面積等于相應各組的頻率；故③錯；
④∵隨機變量ξ服從正態分布N（4，2²），
∴正態曲線的對稱軸是x=4，
∴P（ξ＞4）=

1

2

．故④正確．
故答案為：①②④．

點評：本題考查統計基本知識，主要考查了平均數、中位數與眾數的意義與求解方法，考查頻率分布直方圖的意義，考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數圖象對稱性的應用等基礎知識，屬于基礎題．