小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數據，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據圖中的數據信息，寫出眾數
；
（2）小明的父親上班離家的時間
在上午
之間，而送報人每天在時刻前后
半小時內把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等）．
①求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件
）的概率；
②求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報紙的天數
的數學期望．
（1）
；（2）①
；②
.
解析試題分析：（1）在頻率分布直方圖中，眾數是最高矩形的中點橫坐標，即；（2）①基本事件總數有無限多個，故可以考慮幾何概型．
可以看成平面中的點，試驗的全部結果構成平面區域
，而事件A發生的前提是
，利用面積的比表示事件A發生的概率
；②小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報紙的天數相當于
次獨立重復試驗中，小明父親收到報紙這個試驗發生的次數，故隨機變量服從二項分布∽
，則
.
試題解析：（1） 2分
①設報紙送達時間為
，小明父親上班走的時間為，則小明父親上班前能取到報紙
等價于
，如圖可知，所求概率為
8分
②服從二項分布，故
（天） 12分
考點：1、眾數；2、幾何概型；3、二項分布.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某數學興趣小組有男女生各
名.以下莖葉圖記錄了該小組同學在一次數學測試中的成績(單位：分).已知男生數據的中位數為
，女生數據的平均數為
.
（1）求
，
的值；
（2）現從成績高于分的同學中隨機抽取兩名同學，求抽取的兩名同學恰好為一男一女的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分 ）
2013年國慶期間,高速公路車輛較多.某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段
，
，
，
，
，
后得到如下圖的頻率分布直方圖.
（1）此調查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
（2）求這40輛小型車輛車速的中位數的估計值；
（3）若從車速在
的車輛中任抽取3輛,求抽出的3輛車中車速在的車輛數
的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校高三有四個班，某次數學測試后，學校隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統計，各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，人數最少的班被抽取了22人. 抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數段的人數為5人.
（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人？
（2）求平均成績；
（3）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不低于90分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某城市要建成宜商、宜居的國際化現代新城，該城市的東城區、西城區分別引進8甲廠家，現對兩個區域的16個廠家進行評估，綜合得分情況如莖葉圖所示.
（1）根據莖葉圖判斷哪個區域廠家的平均分較高；
（2）規定85分以上（含85分）為優秀廠家，若從該兩個區域各選一個優秀廠家，求得分差距不超過5分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積蔬菜年平均產量y(t)之間的關系有如下數據：
| 年份 | 1985 | 1986 | 1987 | 1988 | 1989 | 1990 | 1991 | 1992 |
| x(kg) | 70 | 74 | 80 | 78 | 85 | 92 | 90 | 95 |
| y(t) | 5.1 | 6.0 | 6.8 | 7.8 | 9.0 | 10.2 | 10.0 | 12.0 |
| | ||||||||
| 年份 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | |
| x(kg) | 92 | 108 | 115 | 123 | 130 | 138 | 145 | |
| y(t) | 11.5 | 11.0 | 11.8 | 12.2 | 12.5 | 12.8 | 13.0 | |
＝101，
≈10.113 3，
＝161 125，
＝1 628.55，
＝16 076.8)查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠生產
、
兩種元件，其質量按測試指標劃分為：大于或等于
為正品，小于為次品.現從一批產品中隨機抽取這兩種元件各
件進行檢測，檢測結果記錄如下：
|  | | |  |  |
| B |  |  |  | |  |
、看不清，統計員只記得
，且、兩種元件的檢測數據的平均值相等，方差也相等.與的值；件種元件中任取
件，求件都為正品的概率.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某學校隨機抽取部分新生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學路上所需時間的范圍是
，樣本數據分組為
，
，
，
，
.
（1）求直方圖中
的值；
（2）如果上學路上所需時間不少于60分鐘的學生可申請在學校住宿，請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿；
（3）現有６名上學路上時間小于
分鐘的新生，其中２人上學路上時間小于
分鐘. 從這６人中任選２人，設這２人中上學路上時間小于分鐘人數為
,求的分布列和數學期望．
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