Question

已知函數的圖象過點．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數的圖象可由函數的圖象經過怎樣的變換得出？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由倍角公式和兩角和的正弦公式對解析式進行化簡，把已知點代入根據ω的范圍求出ω的值，根據正弦函數的最小值，即當時，函數有最小值，求出對應的x的集合；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的解析式和圖象變換法則，即“左加右減”和“上加下減”，進行圖象變換．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=3-（1-cos2ωx）+2sinωcosωx=2+cos2ωx+sin2ωx（2分）
=（3分）
∵函數f（x）的圖象過點
∴
即，∴
∴0＜ω≤2，∴當k=0時，ω=2即的求ω的值為2（6分）
故
當f（x）取最小值時，，此時
∴．
即，使f（x）取得最小值的x的集合為（9分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
∴函數的圖象可由的圖象經過以下變換得出；
先把圖象上所有的點向左平移個單位長度，
得到函數的圖象，再把所得圖象上的所有點，
向上平移2個單位長度，從而得到函數，x∈R的圖象．（12分）
點評：本題的考點是圖象的變換和解析式的求法，應先對解析式化簡再把條件代入，利用知識點有倍角公式和兩角和的正弦公式，圖象變換法則和正弦函數的性質，考查了整體思想．