Question

（本小題共13分）
已知某個幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，
（Ⅰ）求這個組合體的體積；
（Ⅱ）若組合體的底部幾何體記為，其中為正方形.
（i）求證：；
（ii）求證：為棱上一點，求的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）(i)證明見解析，(ii)

（Ⅰ）此組合體底部為長方體，上部為半個圓柱
.             …………………………5分
(Ⅱ)（i）∵長方體   
∴
∵
∴
又∵是邊長為8的正方形
∴
∵
∴.                          …………………………10分
（ii）將上底面展開，與平面共面時，連結(jié)交于點，即為最短距離.此時長度為.                   …………………………13分