【題目】已知
R，函數(shù)
．
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求
的值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
（3）求函數(shù)在
上的最小值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線的斜率求出a的值即可；（2）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減轉(zhuǎn)為
在上恒成立，分離參數(shù)轉(zhuǎn)為求最值問題；（3）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性可求函數(shù)最值．
（1）因
，則
．
而直線
的斜率為
，則
，得．
（2）由在上單調(diào)遞減，得
在上恒成立，
即
在上恒成立，得．
（3）由于
，
，所以
當(dāng)
時，
，在
上遞增，故
；
當(dāng)
時，
，在上遞減，故
；
當(dāng)
時，由
得
，
，
．
在
上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)．
在
上最小值只能是
或
．
令
，則
，
，
，
于是，當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
．
所以，當(dāng)
時，；
當(dāng)
時，
．
綜上，在上的最小值為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于
的函數(shù)
.
（Ⅰ）若
為單調(diào)函數(shù)，試求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）討論
的零點個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)若函數(shù)
在
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
(2)若函數(shù)
在
上存在兩個極值點
，且
，證明： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且
．
(1)判斷函數(shù)
的奇偶性；
(2) 判斷函數(shù)
在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
(3)若
，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知指數(shù)函數(shù)
滿足
．又定義域為實數(shù)集R的函數(shù)
是奇函數(shù)．
①確定的解析式；
②求
的值；
③若對任意的
R，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，直線
與拋物線
交于
兩點．
（Ⅰ）若直線
過焦點
，且與圓
交于
（其中
在
軸同側(cè)），求證： 
是定值；
（Ⅱ）設(shè)拋物線
在
和
點的切線交于點
，試問： 
軸上是否存在點
，使得
為菱形？若存在，請說明理由并求此時直線
的斜率和點
的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次體能測試中，某研究院對該地區(qū)甲、乙兩學(xué)校做抽樣調(diào)查，所得學(xué)生的測試成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
（1）將甲、乙兩學(xué)校學(xué)生的成績整理在所給的莖葉圖中，并分別計算其平均數(shù)；
（2）若在乙學(xué)校被抽取的10名學(xué)生中任選3人檢測肺活量，求被抽到的3人中，至少2人成績超過80分的概率；
（3）以甲學(xué)校的體能測試情況估計該地區(qū)所有學(xué)生的體能情況，則若從該地區(qū)隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記測試成績在80分以上（含80分）的人數(shù)為
，求
的分布列及期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題
：
，命題
：
（1）若是的充分條件，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，
為真命題，
為假命題，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】目前，某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)是：路程
以內(nèi)（含）按起步價8元收取，超過后的路程按1.9元
收取，但超過
后的路程需加收
的返空費（即單價為
元）
（1）若
，將乘客搭乘一次出租車的費用
（單位：元）表示為行程
（單位：
）的分段函數(shù)；
（2）某乘客行程為
，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛
，然后再換乘另一輛出租車完成余下路程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全程更省錢？
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