Question

如圖，圓x²+y²=8內有一點P（-1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦。

（1）當α=135°時，求|AB|；
（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程。
（3）求過點P的弦的中點的軌跡方程。

Answer 1

解：（1）過點O做OG⊥AB于G，連結OA， 當α=135°時，直線AB的斜率為-1， 故直線AB的方程x+y-1=0， ∴OG=， ∵r=， ∴，。
（2）當弦AB被P平分時，OP⊥AB，此時kOP=， ∴AB的點斜式方程為，即。 （3）設AB的中點為M（x，y），AB的斜率為k，OM⊥AB， 則， 消去k，得， 當AB的斜率k不存在時也成立， 故過點P的弦的中點的軌跡方程為。