Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034105119473.png" style="vertical-align:middle;" />.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求證：是定值；
（2）判斷并說明有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）有最小值2

試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則有，，用點(diǎn)到線的距離公式求,問題即可得證。（2）用基本不等式可求得的最小值。
試題解析：解答：（1）證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則有，，  2分
由點(diǎn)到直線的距離公式可知，，       4分
故有，即為定值，這個值為1.             6分
（2）有最小值，且最小值為2.                 7分
∵由（1）知，              8分
∴，                   10分
當(dāng)且僅當(dāng)，點(diǎn)在時，有最小值2.   12分