Question

在四面體ABCD中，已知棱AC的長為

6

，其余各棱長都為2，則二面角A-BD-C的大小為

π

2

．

Answer 1

分析：取BD的中點E，連接AE、CE，證明∠AEC就是A-BD-C的二面角，解三角形ACE即可得到二面角A-BD-C的大小．

解答：解：取BD的中點E，連接AE、CE
∵AB=AD=BC=CD，
∴CE⊥BD，AE⊥BD
∴∠AEC就是A-BD-C的二面角
∵AB=AD=BD=BC=CD=2，
∴AE=CE=

3

∵AC=

6

∴∠AEC=

π

2

即二面角A-BD-C的大小為

π

2

故答案為：

π

2

．

點評：本題考查二面角的平面角及求法，其中構造出二面角A-BD-C的平面角∠AEC是解答本題的關鍵．