Question

（1）已知log₃=2x+1則x=    ，
（2）f（x）=若f（x）=則x=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題是一個對數方程，將對數式化為指數式后，解對應的指數方程，可能得到答案，但解答后一定要注意代入檢驗；
（2）是一個已知，分段函數值求自變量值的問題，可以在每一段上進行分類討論，可得結果．
解答：解：（1）若log₃（1-2•3^x）=2x+1
則3^2x+1=1-2•3^x
即3•（3^x）²+2•3^x-1=0
解得：或3^x=-1（舍去）
即x=-1
將x=-1代入log₃（1-2•3^x）=2x+1驗證，符合條件
（2）若f（x）=
當x＜1時，即2^-x=，解得x=2，不符合條件
當x≥1時，即log₁₆x=，解得x=2，符合條件
故答案為：-1，2
點評：（1）求解指數方程和對數方程是要根據指數函數或對數函數的單調性，即先將方程兩邊的式子兩邊化為同底，再根據函數性質，將 其轉化為一個整式方程，對數方程要特別注意，求解后，要代入檢測，看對數式的真數是否大于0，以保證式子有意義．（2）分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數的最大值，是各段上最大值中的最大者．