Question

已知正三棱錐ABC,點P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.

Answer 1

解析試題分析：因為正三棱錐ABC, PA,PB,PC兩兩互相垂直,所以我們可以把正三棱錐ABC放到正方體中，P、A、B、C為正方體的頂點，則正三棱錐ABC的外接球的球心為正方體體對角線的交點。在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，面A₁BD和面CB₁D₁把體對角線三等分，所以球心到截面ABC的距離為。
考點：正三棱錐的結構特征；幾何體的外接球的有關問題。
點評：我們通常把側棱兩兩垂直的正三棱錐放到正方體中來研究。