Question

如圖所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D，E分別為AA₁，B₁C的中點，若記

AB

=

a

，

AC

=

b

，

AA

=

c

，則

DE

=

1

2

a

+

1

2

b

（用

a

，

b

，

c

表示）．

Answer 1

分析：根據所給的圖象，先由三角形法則得到=

DA1

+

A1E

，再用

AB

、

AC

、

AA

表示出來，即可得到答案

解答：解：

DE

=

DA1

+

A1E

=

1

2

AA1

+

1

2

（

A1B1

+

A1C

）
=

1

2

AA1

+

1

2

（

AB

+

AC

-

AA1

）
=

1

2

c

+

1

2

（

a

+

b

-

c

）
=

1

2

a

+

1

2

b

．
故答案為

1

2

a

+

1

2

b

點評：本題考查向量的加法與減法計算，解答的關鍵是找到向量所在的三角形，利用三角形法則運算