Question

如圖，在棱長為10的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AD，A₁D₁的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A₁B₁C₁D₁上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A₁ D₁—B₁內運動所形成幾何體的體積為（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析試題分析：連結FN、FP，依題意可知△MFN中，MF⊥NF，

∵Rt△MFN中，斜邊MN=2，∴FP=MN=1，
由此可得點P在二面角A-A₁D₁-B₁內運動所形成的軌跡，
是以點F為球心、1為半徑的球．
∴所求面積為S=×π×12=π．故選：B.
考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．