Question

在中，角所對的邊分別為，若。

（1）求證；

（2）若的平分線交于，且，求的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）利用正弦定理證明即可；（2）． 

【解析】

試題分析：（1）∵acosB+bcosA=b，由正弦定理可得 sinAcosB+cosAsinB=sinB，

∴sin（A+B）=sinB，              3分

即sinC=sinB，∴b=c，∴C=B．            6分

（2）△BCD中，用正弦定理可得=，由第一問知道C=B，

而BD是角平分線，∴="2cos" ．           8分

由于三角形內角和為180°，設 A=x，B=2α=C，那么4α+x=180°，

故α+=45°．--9分

∵，∴，

∴cosα=cos（45°﹣）=cos45°cos+sin45°sin=．

∴=2cos=2cosα=．             12分

考點：本題考查了正余弦定理的綜合運用

點評：此類問題比較綜合，不僅考查了學生對三角函數的變換，還考查了正余弦定理的運用，考查了學生的綜合分析能力及解題能力