Question

【題目】已知函數 （ ）
（1）求函數 的單調增區間；
（2）若函數 在 上的最小值為 ，求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意， 的定義域為 ，且 .

當 時， ，∴ 的單調增區間為 .

當 時，令 ，得 ，∴ 的單調增區間為 .

（2）解：由（1）可知， .

若 ，則 ，即 在 上恒成立， 在 上為增函數，

∴ ，∴ （舍去）.

若 ，則 ，即 在 上恒成立， 在 上為減函數，

∴ ，∴ （舍去）.

若 ，當 時， ，∴ 在 上為減函數，

當 時， ，所以 上為增函數，

∴ ，∴

綜上所述， .

【解析】（1）先求函數f（x）的定義域，再求f（x），對參數a進行分類討論，由f（x）0得到函數f（x）的單調增區間；（2）由（1）可知f（x），對參數a進行分類討論，由f（x）0（f（x）0）得到函數f（x）的單調增（減）區間，確定函數f（x）的最小值，從而得到參數a的值.
【考點精析】利用利用導數研究函數的單調性和函數的最大(小)值與導數對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減；求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．