【題目】過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線l與拋物線交于B，C兩點，l與拋物線的準線交于點A，且|AF|＝6，
＝2
，
（1）求拋物線方程.
（2）求|BC|.
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)利用拋物線的定義即可得到拋物線的方程；（2）由已知條件可得到直線的斜率，從而寫出直線l的方程，將直線方程與拋物線方程聯立，利用拋物線的定義即可得到弦長.
（1）不妨設直線l的傾斜角為θ，其中0＜θ＜
，B(x1，y1)，C(x2，y2)，
由題意可知|BF|＝3，點B在x軸的上方，
過點B作該拋物線準線的垂線，垂足為B1，
則|BB1|＝|BF|＝3，
，由此可得p＝2，
所以拋物線的方程為y2＝4x.
（2）焦點F(1,0)，則cosθ＝
＝
，
則sin θ＝
，
因此tan θ＝
，
故直線l的方程為y＝2
(x－1)，
由
消去y，得8(x－1)2＝4x，
即2x2－5x＋2＝0，所以x1＋x2＝
，
由拋物線的定義，知|BC|＝|BF|＋|CF|＝x1＋x2＋
＝x1＋x2＋p＝＋2＝.
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【題目】已知命題
關于
的不等式
的解集是
,命題
函數
的定義域為
.
（1）如果
為真命題,求實數
的取值范圍;
（2）如果
為真命題, 為假命題, 求實數的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求C1 ， C2的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線C3的極坐標方程為θ= 
（ρ∈R），設C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積．
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【題目】據環保部門測定，某處的污染指數與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數為
．現已知相距
的
兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為
，它們連線上任意一點
處（異于兩點）的污染指數
等于兩化工廠對該處的污染指數之和．設
．
（1）試將表示為
的函數；
（2）若
，且
時，取得最小值，試求
的值．
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）過點A（0，3），與雙曲線 
=1有相同的焦點
（1）求橢圓C的方程；
（2）過A點作兩條相互垂直的直線，分別交橢圓C于P，Q兩點，則PQ是否過定點？若是，求出定點的坐標，若不是，請說明理由．
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【題目】已知圓錐曲線C經過定點P（3，
），它的一個焦點為F（1，0），對應于該焦點的準線為x=－1，斜率為2的直線
交圓錐曲線C于A、B兩點，且 AB =
，求圓錐曲線C和直線的方程。
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【題目】如圖，∠BAC= 
，P為∠BAC內部一點，過點P的直線與∠BAC的兩邊交于點B，C，且PA⊥AC，AP= 
．
（Ⅰ）若AB=3，求PC；
（Ⅱ）求 
的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系中，直線l過點P（2， 
）且傾斜角為α，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cos（θ﹣ 
），直線l與曲線C相交于A，B兩點；
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）若 
，求直線l的傾斜角α的值．
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