Question

已知點P在曲線上，曲線C在點P處的切線與函數y＝kx(k＞0)的圖象交于點A，與x軸交于點B，設點P的橫坐標為t，點A，B的橫坐標分別為x_A，x_B，記f(t)＝x_A·x_B

Ⅰ)求f(t)的解析式

Ⅱ)設數列{a_n}(n≥1，n∈N)滿足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2)，求數列{a_n}的通項公式．

Ⅲ)在Ⅱ)的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)解：　　1分

　　切線方程為　　2分

　　與聯立得：　　3分

　　令y＝0得：　　4分

　　()　　5分

　　(2)由得：　　6分

　　兩邊取倒數得：　　　　7分

　　是以為首項，為公比的等比數列(時)

　　或是各項為0的常數列(k＝3時)，此時　　9分

　　時，

　　當k＝3時也符合上式　　10分

　　(3)作差得：

　　其中

　　由于，

　　

　　

　　當時

　　原式得證　　14分．