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若電燈B可在桌面上一點O的垂線上移動,桌面上有與點O距離為的另一點A,問電燈與點0的距離怎樣,可使點A處有最大的照度?(照度與成正比,與成反比)
當電燈與點距離為時,點的照度為最大. 
如圖,由光學知識,照度成正比,與成反比,
是與燈光強度有關的常數)要想點處有最
大的照度,只需求的極值就可以了.設的距離為,則,
于是.
時,即方程的根為(舍)與,在我們討論的半閉區間內,所以函數在點取極大值,也是最大值。即當電燈與點距離為時,點的照度為最大. 
 
(0,


+
-



點評:在有關極值應用的問題中,絕大多數在所討論的區間上函數只有一點使得=0且在該點兩側,的符號各異,一般稱為單峰問題,此時,該點就是極值點,也是最大(小)值點.
【名師指引】多參數的數學應用題要注意分清哪些是主元,哪些是參數;函數最值有關的問題通常利用導數求解比較方便.
練習冊系列答案
相關習題

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函數的定義域是(    )
A.B.(-1,3)C.D.(-3,1)

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(本小題滿分16分)函數其中為常數,且函數的圖像在其與坐標軸的交點處的切線互相平行
(1)、求函數的解析式
(2)、若關于的不等式恒成立,求實數的取值范圍。

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物體的運動方程是s=-t3+2t2-5,則物體在t=3時的瞬時速度為______.

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已知曲線y=x5上一點M處的切線與直線y=3-x垂直,則此切線方程只能是
A.5x+5y-4="0"B.5x-5y-4=0
C.5x-5y+4="0"D.5x-5y±4=0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖象都相切,且l與函數圖象的切點的橫坐標為1,求直線l的方程及a的值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

質量為5 kg的物體運動的速度為v=(18t-3t2) m/s,在時間t="2" s時所受外力為______N.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

等腰三角形的周長為,問繞這個三角形的底邊旋轉一周所成的幾何體的體積最大時,各邊長分別是多少?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則(   )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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