Question

【題目】已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)的解析式．

（2）求方程的解的個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）63．

【解析】

（1）由題圖，知，，從而求得，易知點(diǎn)是五點(diǎn)作圖法中的第五點(diǎn)，可得；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中作函數(shù)和函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可求出答案．

解：（1）由題圖，知，

由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，得，即，又，∴，

易知點(diǎn)是五點(diǎn)作圖法中的第五點(diǎn)，

∴，則，

∴；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中作函數(shù)和函數(shù)的圖象如圖所示，

因?yàn)?/span>的最大值為2，令，得，

令，得，

而，且，

∴在區(qū)間內(nèi)有31個(gè)形如的區(qū)間，

在每個(gè)區(qū)間上與的圖象都有兩個(gè)交點(diǎn)，

故這兩個(gè)函數(shù)的圖象在上有（個(gè)）交點(diǎn)，

另外，兩函數(shù)的圖象在上還有一個(gè)交點(diǎn)，

所以方程共有63個(gè)實(shí)數(shù)解．