【題目】哈爾濱市第三中學校響應教育部門疫情期間“停課不停學”的號召，實施網絡授課，為檢驗學生上網課的效果，高三學年進行了一次網絡模擬考試.全學年共
人，現從中抽取了
人的數學成績，繪制成頻率分布直方圖（如下圖所示）.已知這人中
分數段的人數比
分數段的人數多
人.
（1）根據頻率分布直方圖，求
、
的值，并估計抽取的名同學數學成績的中位數；
（2）若學年打算給數學成績不低于
分的同學頒發“網絡課堂學習優秀獎”，將這名同學數學成績的樣本頻率視為概率.
（i）估計全學年的獲獎人數；
（ii）若從全學年隨機選取
人，求所選人中至少有
人獲獎的概率.
【答案】（1）
，
，中位數為
；（2）（i）
人；（ii）
.
【解析】
（1）根據題意得出關于
、
的方程組，可解得、的值，再由中位數左邊的矩形面積之和為
可求得中位數的值；
（2）（i）計算得出數學成績不低于
分的同學的頻率，乘以
可得出全學年的獲獎人數；
（ii）設所選
人中獲獎人數為
，則
，然后利用獨立重復試驗的概率公式可求得所求事件的概率.
（1）依題意
，得
，
在所抽取的人中
分數段的人數比
分數段的人數多
人，
則
，得
，
即
，解得
.
設中位數為
，前
個矩形的面積之和為
，
前
個矩形的面積之和為
，
，
由題意可得
，解得
；
（2）（i）數學成績不低于分的同學的頻率為
，
所以估計全學年獲獎人數為
人；
（ii）設所選人中獲獎人數為，則，
則
，
所以所選人中至少有
人獲獎的概率為.
孟建平錯題本系列答案
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形
是梯形(如圖1)，
，
，
，
，E為
的中點，以
為折痕把
折起，使點D到達點P的位置(如圖2)，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求點C到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“新冠肺炎”疫情的控制需要根據大數據進行分析，并有針對性的采取措施.下圖是甲、乙兩個省份從2月7日到2月13日一周內的新增“新冠肺炎”確診人數的折線圖.根據圖中甲、乙兩省的數字特征進行比對，下列說法錯誤的是（ ）
A.2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”確診人數低于乙省
B.2月7日到2月13日甲省的單日新增“新冠肺炎”確診人數最大值小于乙省
C.2月7日到2月13日乙省相對甲省的新增“新冠甲省肺炎”確診人數的波動大
D.后四日（2月10日至13日）乙省每日新增“新冠肺炎”確診人數均比甲省多
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題，其中正確命題的個數為（ ）
①若樣本數據
，
，…，
的方差為2，則數據
，
，…，
的方差為4；
②回歸方程為
時，變量x與y具有負的線性相關關系；
③隨機變量X服從正態分布
，
，則
；
④甲同學所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按系統抽樣的方法抽取容量為200的一個樣本，則甲被抽到的概率為
.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
：
的左、右焦點分別是
，
，離心率為
，左、右頂點分別為
，
.過且垂直于
軸的直線被橢圓截得的線段長為1.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）經過點
的直線與橢圓相交于不同的兩點
、
（不與點、重合），直線
與直線
相交于點
，求證：、、三點共線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我校甲、乙、丙三名語文老師和
、
、
三名數學老師被派往某縣城一中和二中支教，其中有一名語文老師和一名數學老師被派到了一中，其它老師都去二中支教，則甲與被派到同一所學校的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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