已知橢圓
＝1(a>b>0)的離心率為
，且過(guò)點(diǎn)P
，A為上頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．點(diǎn)Q(0，t)是線段OA(除端點(diǎn)外)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
過(guò)Q作平行于x軸的直線交直線AP于點(diǎn)M，以QM為直徑的圓的圓心為N.
(1)求橢圓方程；
(2)若圓N與x軸相切，求圓N的方程；
(3)設(shè)點(diǎn)R為圓N上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，其左、右頂點(diǎn)分別是
、
，左、右焦點(diǎn)分別是
、
，
（異于、）是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接
交直線
于
、
兩點(diǎn),若
成等比數(shù)列.
（1）求此橢圓的離心率；
（2）求證:以線段
為直徑的圓過(guò)點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為
.不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．
(1)求橢圓C的方程；
(2)求△ABP面積取最大值時(shí)直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)焦點(diǎn)F且不平行于x軸的動(dòng)直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，拋物線在A、B兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)M.
(1)求證：A、M、B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
(2)設(shè)直線MF交該拋物線于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：(x＋1)2＋y2＝16，點(diǎn)F(1，0)，E是圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF的垂直平分線PQ與CE交于點(diǎn)B，與EF交于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)B的軌跡方程；
(2)當(dāng)點(diǎn)D位于y軸的正半軸上時(shí)，求直線PQ的方程；
(3)若G是圓C上的另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足FG⊥FE，記線段EG的中點(diǎn)為M，試判斷線段OM的長(zhǎng)度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，2)，其焦點(diǎn)F在x軸上．
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求過(guò)點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程；
(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)M(m，0)(m>0)的直線交拋物線C于D、E兩點(diǎn)，ME＝2DM，記D和E兩點(diǎn)間的距離為f(m)，求f(m)關(guān)于m的表達(dá)式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
， 焦距為2，過(guò)作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)
為3
（1）求橢圓的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線
交橢圓于A、B兩點(diǎn)，判斷是否存在直線使得
為鈍角，若存在，求出直線的斜率
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
根據(jù)下列條件，求雙曲線方程．
(1)與雙曲線
＝1有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)(－3，2
)；
(2)與雙曲線
＝1有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3
，2)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
是橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
在橢圓上，且
，⊙是以
為直徑的圓，直線
：
與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)
，且滿足
時(shí)，求弦長(zhǎng)
的取值范圍．
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