設橢圓
的左右頂點分別為
，離心率
．過該橢圓上任一點
作
軸，垂足為
，點
在
的延長線上，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點的軌跡
的方程；
（3）設直線
（點不同于
）與直線
交于點
，
為線段
的中點，試判斷直線
與曲線的位置關系，并證明你的結論．
（1）
;（2）
;（3）詳見解析.
解析試題分析：（1）根據橢圓的幾何性質求出橢圓標準方程中的
；（2）用設點、建立兩個動點之間坐標的關系和代入已知曲線方程的方法求出動點軌跡方程；（3）先利用
三點共線建立與
的坐標關系，再根據為線段的中點求出的坐標表達式，進一步求出直線的方程，最后根據曲線圓心到直線的距離與半徑的大小情況判斷其位置關系.
試題解析：（1）由題意可得
，
，∴
， 2分
∴
，所以橢圓的方程為． 4分
（2）設
，
，由題意得
，即
， 6分
又
，代入得
，即．
即動點的軌跡的方程為． 8分
（3）設
，點的坐標為
，∵三點共線，∴
，
而
，
，則
，∴
，
∴點的坐標為
，點的坐標為
， 10分
∴直線的斜率為
，
而
，∴
，∴
， 12分
∴直線的方程為
，化簡得
，
∴圓心
到直線的距離
，
所以直線與圓相切． 14分
考點：1、橢圓的標準方程，2、代入法求動點軌跡方程，3、直線與圓位置關系的判定問題.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C長軸的兩個頂點為A（－2，0），B（2，0），且其離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上不同于點B的任意一點，直線AN與橢圓C交于點Q，設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），求證：直線NM經過定點．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線
的參數方程為
(t為參數，0<a<
)，曲線C的極坐標方程為
．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當a變化時，求|AB|的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
：
的離心率為
，以橢圓的左頂點
為圓心作圓：
，設圓與橢圓交于點
與點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的最小值，并求此時圓的方程；
（3）設點
是橢圓上異于,的任意一點，且直線
分別與
軸交于點
，
為坐標原點，
求證：
為定值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知動圓C經過點
，且在x軸上截得弦長為2，記該圓圓心的軌跡為E.
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）過點
的直線m交曲線E于A，B兩點，過A，B兩點分別作曲線E的切線，兩切線交于點C，當△ABC的面積為
時，求直線m的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓
的左、右焦點分別為F1(-1，0)，F2(1,0)，過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.
(I)若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率；
(II)若橢圓的離心率滿足
,
為坐標原點，求證:
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知曲線
,曲線
,P是平面上一點,若存在過點P的直線與
都有公共點,則稱P為“C1—C2型點”.
(1)在正確證明
的左焦點是“C1—C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設直線
與
有公共點,求證
,進而證明原點不是“C1—C2型點”;
(3)求證:圓
內的點都不是“C1—C2型點”.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，
是拋物線
上相異兩點，且滿足
．
的中垂線經過點
，求直線
軸于點
，求
的面積的最大值及此時直線
與曲線
相交于
、
、
、
四個點.
的取值范圍； 
的面積的最大值及此時對角線
與
的交點坐標.