Question

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，，，其前項和滿足；數(shù)列中，，.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立．

Answer 1

(1）由已知，
   ()
又          2分
∴數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列．
∴              ３分
又
是以４為公比，４為首項的等比數(shù)列
      6分
（2）∵，∴，
要使恒成立，
∴
恒成立，∴恒成立，
∴恒成立．       8分
（ⅰ）當為奇數(shù)時，即恒成立，
當且僅當時，有最小值為1，
∴           10分
（ⅱ）當為偶數(shù)時，即恒成立，
當且僅當時，有最大值，∴  11分
即，又為非零整數(shù)，則．
綜上所述，存在，使得對任意，都有．    12分

略