Question

【題目】已知函數f（x）= ，其中a＞0且a≠1．若a= 時方程f（x）=b有兩個不同的實根，則實數b的取值范圍是；若f（x）的值域為[2，+∞），則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】["（2， ）","[ ，1）∪（1，+∞）"]
【解析】解：作出f（x）= 的圖象，

由a= 時方程f（x）=b有兩個不同的實根，

可得b＞2，且b＜2+0.52= ，

即有b∈（2， ）；

函數f（x）= ，

當0＜a＜1時，x≤2時，f（x）=4﹣x≥2，

x＞2時，f（x）=ax+2a+1遞減，

可得2a+1＜f（x）＜a2+2a+1，

f（x）的值域為[2，+∞），可得2a+1≥2，解得 ≤a＜1；

當a＞1時，x≤2時，f（x）=4﹣x≥2，

x＞2時，f（x）=ax+2a+1遞增，

可得f（x）＞a2+2a+1＞4，

則f（x）的值域為[2，+∞）成立，a＞1恒成立．

綜上可得a∈[ ，1）∪（1，+∞）．

所以答案是：（2， ），[ ，1）∪（1，+∞）．