Question

在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較．在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑．現在可供選用的不同添加劑有6種，其中芳香度為1的添加劑1種，芳香度為2的添加劑2種，芳香度為3的添加劑3種．根據試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗．
（Ⅰ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為3的概率；
（Ⅱ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為偶數的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生所包含的事件數為C₆²，而滿足條件所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為3的有C₂¹，根據古典概型公式得到結果．
（2）兩種添加劑的芳香度之和為偶數有三種可能：芳香度為1和3，芳香度為2和2，芳香度為3和3，這三種結果是互斥的，分別做出三種結果的概率，根據互斥事件的概率公式得到結果．

解答：解：（Ⅰ）設“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為3”為事件A，
由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發生所包含的事件數為C₆²，
而滿足條件所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為3的有C₂¹，
∴由古典概型公式得到P(A)=

C 1 2

C 2 6

=

2

15

.
（Ⅱ）設“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為偶數”為事件B，
∵兩種添加劑的芳香度之和為偶數有三種可能：芳香度為1和3，芳香度為2和2，芳香度為3和3，
這三種結果是互斥的，
其中芳香度為1和3的概率為

C 1 3

C 2 6

=

3

15

，
芳香度為2和2的概率為

C 2 2

C 2 6

=

1

15

，
芳香度為3和3的概率為

C 2 3

C 2 6

=

3

15

，
∴由互斥事件的概率公式得P(B)=

3

15

+

1

15

+

3

15

=

7

15

.

點評：將分類討論的思想滲透到具體問題中來，用列舉法列舉基本事件的個數，能讓學生直觀的感受到對象的總數，還能使學生在列舉的時候作到不重不漏．學會解決求古典概型中基本事件總數這一難點．