【題目】已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，且A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1＋3i，－i,2＋i，求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．
【答案】3＋5i
【解析】
試題法一：設(shè)
的坐標(biāo)為
，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為
，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線互相平分，即可求解
的值，即可得到點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．
法二：設(shè)的坐標(biāo)為，由于
，可得
，求出的值，即可得到點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；
試題解析：
方法一 設(shè)D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x＋yi (x，y∈R)，
則D(x，y)，又由已知A(1,3)，B(0，－1)，C(2,1)．
∴AC中點(diǎn)為
，BD中點(diǎn)為
.
∵平行四邊形對(duì)角線互相平分，
∴
，∴
.即點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3＋5i.
方法二 設(shè)D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x＋yi (x，y∈R)．
則
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(x＋yi)－(1＋3i)
＝(x－1)＋(y－3)i，又
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2＋i)－(－i)＝2＋2i，
由于＝.∴(x－1)＋(y－3)i＝2＋2i.
∴
，∴.即點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3＋5i.
備戰(zhàn)中考寒假系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥底面ABCD，PD⊥AD，PD=AD，E為棱PC的中點(diǎn)
（I）證明：平面PBC⊥平面PCD；
（II）求直線DE與平面PAC所成角的正弦值；
（III）若F為AD的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)M，使得FM⊥BD？若存在，求
的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝2
，點(diǎn)E、F、M分別為C1D1，A1D1，B1C1的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的平面α與平面DEF平行，且與長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)幾何圖形．
（1）在圖1中，畫出這個(gè)幾何圖形，并求這個(gè)幾何圖形的面積（不必說明畫法與理由）
（2）在圖2中，求證：D1B⊥平面DEF．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量
(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗
(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)
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(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
；
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
參考公式：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．將
的圖象向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)
，下列命題正確的是（ ）
A. 函數(shù)在區(qū)間
上有最小值 B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸為
D. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
在點(diǎn)
處的切線方程為
．
（1）求的解析式；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)在定義域內(nèi)恒有
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)出售，每天可以賣出100個(gè)，若這種商品的售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷售量就減少10個(gè)．
（1）求售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)；
（2）求售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
及點(diǎn)
，若直線
與橢圓
交于點(diǎn)
，且
（ 
為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為
的直線
交橢圓
于不同的兩點(diǎn)
，求
面積的最大值.
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