Question

已知函數.
（1）求的單調遞增區間；
（2）若在處的切線與直線垂直，求證：對任意，都有；
（3）若，對于任意，都有成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）當；
上遞增。
（2）。
（3）。

解析試題分析：（1）當  2分
上遞增  4分
（2）  6分
由（1）得：上遞增  6分
  8分
  10分
（3）設，由（1）得：
等價于
即：
上為減函數  13分

恒成立
得：  16分
考點：本題主要考查導數的幾何意義，直線方程，應用導數研究函數的單調性、最值，不等式恒成立問題。
點評：中檔題，本題屬于導數應用中的基本問題，利用曲線切線的斜率，等于函數在切點的導函數值，建立a的方程，達到解題目的。不等式恒成立問題，往往要通過研究函數的最值，確定得到參數的范圍。