Question

選修4—5：不等式選講
若關于的不等式有解，求實數的取值范圍。

Answer 1

a≥1

解：（方法一）當x≥1時，不等式化為x+x-1≤a，即x≤．……………2分
此時不等式有解當且僅當1≤，即a≥1．………………………………………4分
當x<1時，不等式化為x+1-x≤a，即1≤a．…………………………………………6分
此時不等式有解當且僅當a≥1．………………………………………………………8分
綜上所述，若關于x的不等式≤a有解，
則實數a的取值范圍是．……………………………………………………10分
（方法二）設，則………………………5分
的最小值為1。……………………………………………………………………7分
因為≤a有解，即≤a有解，所以a≥1。…………………………10分