【題目】下列方程中，沒有實數根的是（ ）
A.2x+3=0
B.
﹣1=0
C.
D.+x+1=0
【答案】D
【解析】解：A、2x+3=0，解得：x=﹣ 
，
∴A中方程有一個實數根；
B、在x2﹣1=0中，
△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，
∴B中方程有兩個不相等的實數根；
C、 
=1，即x+1=2，
解得：x=1，
經檢驗x=1是分式方程 =1的解，
∴C中方程有一個實數根；
D、在x2+x+1=0中，
△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，
∴D中方程沒有實數根．
故選D．
【考點精析】關于本題考查的解一元一次方程的步驟和求根公式，需要了解先去分母再括號，移項變號要記牢．同類各項去合并，系數化“1”還沒好．求得未知須檢驗，回代值等才算了；根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根才能得出正確答案．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為
， 
為
的中點， 
為線段
上的動點，過點
， 
， 
的平面截該正方體所得的截面為
，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）.
①當
時， 
為四邊形；②當
時， 
為等腰梯形；
③當
時， 
與
的交點
滿足
；
④當
時， 
為五邊形；
⑤當
時， 
的面積為
.
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【題目】如圖，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四邊形
是直角梯形，
，
，
，
，
分別為
，
的中點．
（I）求證：
平面．
（II）求直線
和平面
所成角的正弦值．
（III）能否在
上找一點
，使得
平面?若能，請指出點的位置，并加以證明；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
（1）判定AE與PD是否垂直，并說明理由．
（2）設AB=2，若H為PD上的動點，若△AHE面積的最小值為
， 求四棱錐P﹣ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種藥種植基地有兩處種植區的藥材需在下周一、周二兩天內采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區的采摘，由于下雨會影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無雨的概率相同且為
,兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為
（1）求
及基地的預期收益；
（2）若該基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務，若周一無雨時收益為
萬元，有雨時收益為
萬元，且額外聘請工人的成本為
元，問該基地是否應該額外聘請工人，請說明理由.
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【題目】按照國家環保部發布的新修訂的《環境空氣質量標準》，規定：PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，國家環保部門在2016年10月1日到2017年1月30日這120天對全國的PM2.5平均濃度的監測數據統計如下：
組別 | PM2.5濃度（微克/立方米） | 頻數（天） |
第一組 |
| 32 |
第二組 |
| 64 |
第三組 |
| 16 |
第四組 | 115以上 | 8 |
（1）在這120天中抽取30天的數據做進一步分析，每一組應抽取多少天？
（2）在（1）中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過75（微克/立方米）的若干天中，隨機抽取2天，求恰好有一天平均濃度超過115（微克/立方米）的概率.
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