Question

已知

(Ⅰ)若求的表達(dá)式；

（Ⅱ）若函數(shù)f (x)和函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)g(x)的解析式；

（Ⅲ）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)l的取值范圍

Answer 1

(Ⅰ) = sin²x+2sinx（Ⅱ）g(x)= -sin²x+2sinx（Ⅲ）

解析:

（1）

=2+sinx-cos²x-1+sinx=sin²x+2sinx

（1）設(shè)函數(shù)y=f (x)的圖象上任一點(diǎn)M(x₀,y₀)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N（x,y）

則x₀= -x,y₀= -y

∵點(diǎn)M在函數(shù)y=f (x)的圖象上

,即y= -sin²x+2sinx

∴函數(shù)g(x)的解析式為g(x)= -sin²x+2sinx

(3)設(shè)sinx=t,(-1≤t≤1)

則有

當(dāng)時(shí)，h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函數(shù)，∴λ= -1

當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸方程為直線.

 ⅰ) 時(shí)，，解得

ⅱ)當(dāng)時(shí)，,解得

綜上，.