科目：高中數學 來源： 題型：解答題
蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以f(n)表示第n個圖的蜂巢總數．
(1)試給出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表達式(不要求證明)；
(2)證明：
＋
＋
＋…＋
<
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數：
①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；
②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；
③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；
④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°；
⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°.
(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；
(2)根據(1)的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第
個等式為
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為三角形
的三邊，求證：
，
，
．
時，試比較
與
的大小關系；
與
的大小關系，并給出證明．
，
，
，求證：
，
，
．
是菱形，
是矩形，
平面
，
．
平面
；
為直二面角，求直線
與平面
所成的角
的正弦值．