Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 （α為參數）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 ．
（Ⅰ）寫出曲線C1 ， C2的普通方程；
（Ⅱ）過曲線C1的左焦點且傾斜角為 的直線l交曲線C2于A，B兩點，求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） …
即C1的普通方程為 ．
∵ρ2=x2+y2 ， x=ρcosθ，y=ρsinθ，C2可化為 x2+y2+4x﹣2y+4=0，
即（x+2）2+（y﹣1）2=1．
（Ⅱ）曲線C1左焦點為（﹣4，0），
直線l的傾斜角為 ， ．
所以直線l的參數方程為： （t為參數），
將其代入曲線C2整理可得： ，
所以△= ．
設A，B對應的參數分別為t1 ， t2 ， 則 ．
所以 ．
【解析】（Ⅰ）消去參數及利亞極坐標與直角坐標互化方法，寫出曲線C1 ， C2的普通方程；（Ⅱ）直線l的參數方程為： （t為參數），將其代入曲線C2整理可得： ，利用參數的幾何運用求|AB|．