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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數(),則(   )

A.必是偶函數
B.當時,的圖象必須關于直線對稱;
C.有最大值
D.若,則在區間上是增函數;

D

解析試題分析:在二次函數上加絕對值符號,相當于把原二次函數在軸下方的圖像翻折到上方,原來處于軸上方的圖像保持不變.
時畫圖可知不是偶函數,比如就不是偶函數,排除A;
僅有無法說明的圖像關于直線對稱,比如滿足但畫圖可知圖像并不關于直線對稱,排除B;
的圖像兩邊向上無限延伸,沒有最大值,排除C;
,則函數軸最多有一個交點,故恒有,因此,其對稱軸為,開口向上,因此在區間上是增函數,D正確.
考點:1、二次函數圖象及變換;2、函數的對稱性、單調性與最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:單選題

若函數是函數的反函數,則的值為(   )

A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知函數是定義在上的偶函數,且,則下列各式中一定成立
的是(   ).

A. B.
C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知,規定:當時, ;當時, ,則(  )

A.有最小值,最大值1 B.有最大值1,無最小值
C.有最小值,無最大值 D.有最大值,無最小值

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知函數f(x)滿足f(x)=f(π-x),且當時,f(x)=x+sinx,則(  )

A.f(1)<f(2)<f(3) B.f(2)<f(3)<f(1)
C.f(3)<f(2)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(2)

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知命題:函數的圖象恒過定點;命題:若函數為偶函數,則函數的圖象關于直線對稱,則下列命題為真命題的是(    )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知,定義,其中,則等于(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

設函數,則實數(    )

A.4 B.-2 C.4或 D.4或-2

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

在實數的原有運算法則中,我們補充定義新運算“⊕”;當a≥b時,a⊕b=a;當a<b時,a⊕b=b2,函數f(x)=(1⊕x)·x(其中“·”仍為通常的乘法),則函數f(x)在[0,2]上的值域為(  )

A.[0,4]B.[1,4]C.[0,8]D.[1,8]

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同步練習冊答案
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