Question

首屆世界低碳經濟大會在南昌召開，本屆大會以“節能減排，綠色生態”為主題．某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為y＝x²－200x＋80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．
(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

Answer 1

(1) 400噸 最低成本為200  (2) 該單位每月不獲利，需要國家每月至少補貼40 000元才能不虧損

(1)由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為＝x＋－200≥2－200＝200，
當且僅當x＝，即x＝400時等號成立，
故該單位每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元．
(2)不獲利．設該單位每月獲利為S，則S＝100x－y
＝100x－
＝－x²＋300x－80 000
＝－ (x－300)²－35 000＜0.
故該單位每月不獲利，需要國家每月至少補貼40 000元才能不虧損．