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如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率，過左焦點F₁作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點，|AA′|=4．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對應的圓Q的標準方程．

（1）
（2）見解析

解析

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知P是圓上任意一點，點N的坐標為（2，0），線段NP的垂直平分線交直線MP于點Q，當點P在圓M上運動時，點Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當時，在x軸上是否存在一定點E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，為定值？若存在，求出定點和定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓:的左頂點為,直線交橢圓于兩點(上下),動點和定點都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形的面積.
(2)若四邊形為梯形,求點的坐標.
(3)若為實數,,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的長軸長為，點、、為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，過中心，且，．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設、是橢圓上位于直線同側的兩個動點（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關系，并求證直線的斜率為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C：離心率是，過點，且右支上的弦過右焦點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求弦的中點的軌跡E的方程；
（3）是否存在以為直徑的圓過原點O？,若存在，求出直線的斜率k 的值．若不存在，則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定點，過點F且與直線相切的動圓圓心為點M，記點M的軌跡為曲線E.
（1）求曲線E的方程；
（2）若點A的坐標為，與曲線E相交于B，C兩點，直線AB，AC分別交直線于點S，T.試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個定點？若是，求這兩個定點的坐標；若不是，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(2013·上海高考)如圖,已知雙曲線C₁：-y²=1,曲線C₂：|y|=|x|+1.P是平面內一點.若存在過點P的直線與C₁,C₂都有共同點,則稱P為“C₁-C₂型點”.

(1)在正確證明C₁的左焦點是“C₁-C₂型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證).
(2)設直線y=kx與C₂有公共點,求證|k|>1,進而證明原點不是“C₁-C₂型點”.
(3)求證：圓x²+y²=內的點都不是“C₁-C₂型點”.