Question

選修41：幾何證明選講
如圖，設AB為⊙O的任意一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD.
求證：(1) l是⊙O的切線；(2) PB平分∠ABD.

Answer 1

(1) 連接OP，∵AC⊥l，BD⊥l，∴AC∥BD.
又OA＝OB，PC＝PD，∴OP∥BP，從而OP⊥l.
∵P在⊙O上，∴l是⊙O的切線．(6分)

(2) 連接AP，∵l是⊙O的切線，
∴∠BPD＝∠BAP.
又∠BPD＋∠PBD＝90°，∠BAP＋∠PBA＝90°，
∴∠PBA＝∠PBD，即PB平分∠ABD.(10分)

略