Question

【題目】若使集合中元素個數最少，則實數的取值范圍是 ________.

Answer 1

【答案】

【解析】

首先討論的取值，解不等式；再由集合的元素個數最少，推出只有滿足，

若集合的元素個數最少，由，集合，只需求的最大值即可，再由集合中，只需即可求解.

由題知集合內的不等式為，故

當時，可得；

當時， 可轉化為

或，因為，

所以不等式的解集為或，所以或

當時，由，所以不等式的解集為，

所以，此時集合的元素個數為有限個.

綜上所述，當時，集合的元素個數為無限個，

當時，集合的元素個數為有限個，故當時，集合的元素個數最少，且當

的值越大，集合的元素個數越少，

令（），則，令 解得，所以在內單調遞增，在內單調遞減，所以，又因為，，所以當，即時，

集合中元素的個數最少，故

故答案為：